Markus Achenbach studierte Rechtswissenschaften an der Universität Bonn. 1995 legte er das Erste Staatsexamen ab und erhielt 1998, nach dem Zweiten Staatsexamen, seine Zulassung als Rechtsanwalt. Seit 2009 ist er Fachanwalt für Arbeitsrecht.
Neben seiner Tätigkeit als Dozent des Goetheinstituts für den Fachbereich Arbeitsrecht ist er Referent eines bundesweit tätigen Seminaranbieters zu den Themen Arbeitsrecht und Betriebsverfassungsrecht.
Markus Achenbach gehört dem Vorstand der Rechtsanwaltskammer Köln an.
Ferner ist er Mitglied im Bonner AnwaltVerein e.V. und damit im Deutschen Anwaltverein. Zudem engagiert er sich als Mitglied der Arbeitsgemeinschaft Arbeitsrecht im DAV.